由x²－﹙k+1﹚x﹢k﹢2＝0的两根的平方和等于6
得：x₁²﹢x₂²＝6
由x₁﹢x₂＝k﹢1,x₁x₂＝k＋2
x₁²﹢x₂²＝﹙x₁﹢x₂﹚²－2x₁x₂＝6
即：﹙k＋1﹚²－2﹙k＋2﹚＝6
k²＋2k＋1－2k－4＝6
k²＝9,k＝±3
当k＝3时,将k代入原方程,得：x²－4x＋5＝0,方程无解.
故：k＝﹣3