（1）△A′ED≌△CFD；
（2）△DEF是等腰三角形．理由如下：
∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，
∴∠BFE=∠DFE，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠FED，
∴∠DFE=∠FED，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形；
（3）连BE、BD，如图，四边形BEDF是菱形，BD与EF相互垂直平分．理由如下：
∵矩形沿EF折叠，使顶点B和D重合，
∴FB=FD，EB=ED，
由（2）得DE=DF，
∴DE=EB=BF=FD，
∴四边形BEDF是菱形，
∴BD与EF相互垂直平分．