一道高等代数多项式问题设a=√5+√7（根号5加根号7）,找出一个次数为4的有理系数多项式f（x）,使得f（a）=0,证明f（x）_数学解答

一道高等代数多项式问题
设a=√5+√7（根号5加根号7）,找出一个次数为4的有理系数多项式f（x）,使得f（a）=0,证明f（x）不可约.
本人应数大一生,实在不知道从何下手

人气：234 ℃　时间：2020-04-15 10:37:19

解答

[x-(√7+√5）][x-(√7-√5)]
=x^-2x√7+2,
f(x)=（x^-2x√7+2）（x^+2x√7+2）
=（x^+2)^-(2x√7）^
=x^4-24x^+4,
易知f(a)=0,f(x)在有理数域中不可约.