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一道高等代数多项式问题
设a=√5+√7(根号5加根号7),找出一个次数为4的有理系数多项式f(x),使得f(a)=0,证明f(x)不可约.
本人应数大一生,实在不知道从何下手
人气:240 ℃ 时间:2020-04-15 10:37:19
解答
[x-(√7+√5)][x-(√7-√5)]
=x^-2x√7+2,
f(x)=(x^-2x√7+2)(x^+2x√7+2)
=(x^+2)^-(2x√7)^
=x^4-24x^+4,
易知f(a)=0,f(x)在有理数域中不可约.
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