设(G,*)是群,如果对于G中任意元素a和b,都有(a*b)^2=a^2*b^2,证明(G,*)是可交换群_其他解答

设(G,*)是群,如果对于G中任意元素a和b,都有(a*b)^2=a^2*b^2,证明(G,*)是可交换群

人气：402 ℃　时间：2020-05-12 22:56:49

解答

对任意G中的元素a和b,由(a*b)^2=a^2*b^2,即
abab=aabb,
a^-1abab b^-1= a^-1aabb b^-1
即得ba= ab
故(G,*)是可交换群