已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x+5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大.最大距离是多少_数学解答

已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x+5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大.最大距离是多少

人气：202 ℃　时间：2020-03-10 18:26:52

解答

设该点为（5cosa,3sina）那么点到直线距离：d=｜20cosa+15sina+40｜/√41令s=20cosa+15sina+40=√(20²+15²)sin(a+θ)+40利用辅助角公式这里tanθ=20/15=4/3当sin(a+θ)=1的时候s有最大值为65所以d的最大值...