格林公式:闭合曲线(3x+2y)dx-(x-4y)dy/4x^2+9y^2,其中L为椭圆x^2/9+y^2/4=1的逆时针方向
偏Q/偏X!=偏p/偏y ∫∫(偏Q/偏X-偏p/偏y)dxdy 怎么算?
人气:185 ℃ 时间:2019-10-06 00:29:21
解答
x^2/9+y^2/4=1 变形得
4x^2+9y^2=36 用这个直接去换掉原曲线积分中的分母式,则有
原积分= 1/36 ∫(3x+2y)dx-(x-4y)dy
再用格林公式可得
原式= 1/36 ∫ -3 dxdy = -1/12 * s(面积)
椭圆面积:s= πab 其中a=3 b=2
所以求得最后结果为-π/2
格林公式当两个偏导数式子求得不相等时,就可以如此简化计算,是非常方便的.如果是两个偏导式子相等,那么就得一点一点算积分路径 有时候还要进行全微分求积运算,这个也是一个难点
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