lim(x->2)(3x2+ax+a+3)/(x2+x-2) 是否存在一个a值令它成立我用洛必达定理求到15 但产生了一些_数学解答

lim(x->2)(3x2+ax+a+3)/(x2+x-2) 是否存在一个a值令它成立我用洛必达定理求到15 但产生了一些疑问
1. 难道a不存在别的值令到极限存在吗?
2.我当时的想法是令这个成为一个 0/0 型函数然后就可以用洛必达定理去解了但是
还有泰勒定理和一些方法可以求不是0/0 无穷/无穷的函数的极限的啊这样的话 a岂不是不可以确定是15?
3. 还有当分解因式洛必达定理用不到的时候应该用什么来做呢怎么做呢详细点
请阐述理由
题目是(3x^2+ax+a+3)/(x^2+x-2)

人气：282 ℃　时间：2020-09-06 03:25:38

解答

1）a取别的值时,分母在x趋于2时趋于0,而分子不趋于0,不能用洛必达定理,（注意定理成立条件,要同趋于0或者无穷）
2）泰勒定理和一些方法也有成立条件,要在2的一个小临域内才能展开,而且可以展开不代表相等,相等的条件也很苛刻.
3）洛必达定理用不到的时候,必有分子分母一个不趋于0或者无穷,采用直接代x=2是最便利的