用导数求函数单调区间
求导数f(x)=x^2 * a^x(a>0,a不等于0)的单调区间
人气:241 ℃ 时间:2019-09-10 09:00:19
解答
f(x)=x^2 * a^x (a>0,a不等于0)
f’(x)=2x*a^x+x^2 *a^x*lna
令f’(x)=0
即:2x*a^x+x^2 *a^x*lna=0 (a^x大于0)
即:2x+lna*x^2=0
解得:
x1=0,x2=-2/lna
所以:
当a大于1时,
(-∞,-2/lna),(0,∞)时,导数大于0,为单调增区间
(-2/lna,0)时,导数小于0,为单调减区间
当a小于1,大于0时,
(-∞,0),(-2/lna,∞)时,导数小于0,为单调减区间
(0,-2/lna)时,导数大于0,为单调增区间
当a等于1时,
lna=0,此时,f'(x)=2x*a^x
(-∞,0)时,导数小于0,为单调减函数
(0,∞)时,导数大于0,为单调增函数
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