已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R(1)求f(x)的最大值和最小值(2)求f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R
(1)求f(x)的最大值和最小值
(2)求f(x)的单调递增区间
人气:117 ℃ 时间:2019-08-20 03:17:21
解答
f(x)=cosx-cos(x+π/2)
=-2(sin(x+x+π/2)/2sin(x-x-π/2)/2
=-2(sin(x+π/4)sin(-π/4)
=√2sin(x+π/4)
所以最大值是√2,最小值是-√2
增区间 2kπ+π/2>=x+π/4>=2kπ-π/2
2kπ+π4>=x>=2kπ-3π/4区间为增区间
减区间 2kπ+3π/2>=x+π/4>=2kπ+π/2
2kπ+5π/4>=x>=2kπ+π/4区间为减区间
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