y'+5y=e^x
设
A+5=0
A=-5
所以特解是y=e^(-5x)
设y=ae^x
y'=ae^x
则
y'+5y
=ae^x+5ae^x=e^x
a=1/6
所以通解是
y=e^(-5x)+e^x/6+C
y(0)=1+1/6+C=1
C=-1/6
所以满足初始条件的特解是
y=e^(-5x)+e^x/6-1/6