设f(a,b,c)=a*a+4b*b+2c*c+2tab+2ac是正定二次型,则t满足____设f(a,b,c)=aa+4bb+2_数学解答

f(a,b,c)=a*a+4b*b+2c*c+2tab+2ac=2((a/2)+c)^2+(1/2)(a+2tb)^2+2(2-t^2)b^2
所以：2-t^2>0
t^2谢谢,这个配方法真是太难了,有什么诀窍吗?你先把a^2, 2ac, 2c^2,4b^2拿出来，大家都是和t没关系的，它们中4b^2是孤立的，那就去掉。所以，就先看a^2, 2ac, 2c^2, 这几个配成2((a/2)+c)^2, 就会多出来a^2/2那么为什么要这么配，干嘛不配(a+c)^2多出来c^2原因是我们还要盯着2tab, 所以，我们第一个配方一定要把a^2多出来一点。现在余下的是：a2/2, 2tab, 4b^2, 这样步一定要把2tab解决掉所以，就配成(1/2)(a+2tb)^2多出来2(2-t^2)b^2大家要问，干嘛不配成((ta/2)+2b)^2多出来(1/4)(2-t^2a^2, 我要说也是可以的，这样做也能得到同样的结果，就是：-根号2