应该是 Her parents went shopping she stayed alone at home.
首先 不是stay而是stayed 这个句子是在说明已发生的事情 既然前面用went（过去式）后面的也应该用过去式stayed
stayed alone就是独自呆着 lonely是孤独 要用lonely的话应该是“she was lonely at home"（意思就是她在家很孤独）
还有什么问题尽管追问吧～