设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴r=

R

2

∵R²=r²+h²，∴h=

3

2

R
∴V=

1

3

×π×(

R

2

)2×

3

2

R=

3

24

πR3
故答案为：

3

24

πR3