∵sin²α+cos2α=

1

4

，
∴

1−cos2α

2

+cos2α=

1

4

，
解得cos2α=-

1

2

，又α∈（0，

π

2

），
∴2α∈（0，π），
∴2α=

2π

3

，α=

π

3

，
∴tanα=

3

．
故答案为：

3

．