已知集合{1}{2,3}{4,5,6}{7,8,9,10} ……设Sn是第n个集合中元素之和,则Sn=
人气:109 ℃ 时间:2020-01-29 20:34:50
解答
第n个集合中的元素个数是等差数列.设为{a(n)},则:
a(1)=1, a(2)=2, ... a(n)=n.
且设第n个集合中最小的元素为b(n),则
b(1)=1, b(2)=2, b(3)=4, b(4)=7...
b(n)=a(1)+a(2)+...+a(n-1)+1 = (n-1)[1+(n-1)]/2 + 1 = (n²-n+2)/2
所以第n个集合中的元素为(共n个):
b(n), b(n)+1,..., b(n)+n-1
他们的和为:
Sn=n(b(n)+b(n)+n-1)/2 = n(n²+1)/2
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