1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方假设s=1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方……①等式两边_数学解答

1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方
假设s=1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方……①
等式两边同乘5
5s=5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方+5的101次方……②
②-①得：
4s=5的101次方-1
s=（5的101次方-1）/4
即：1+5+5平方+5立方+5的3次方+……5的100次方=（5的101次方-1）/4
在此基础接触 4+12+36+-----+4×3的40次方

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解答

设s=4+4*3+4*3^2+...+4×3^40 ①
等式两边同时乘以3
3s= 4*3+4*3^2+...+4×3^40+4×3^41 ②
②-①得
2s=-4+4×3^41
s=2*（3^41-1）
即：4+12+36+-----+4×3的40次方=2*（3的41次方-1）