> 数学 >
已知
1
a
1
b
1
c
成等差数列,求证
b+c
a
c+a
b
a+b
c
也成等差数列.
人气:348 ℃ 时间:2020-06-30 08:41:31
解答
1
a
1
b
1
c
成等差数列,
2
b
1
a
+
1
c
,去分母化简整理得2ac=b(a+c)
b+c
a
+
a+b
c
=
bc+c2+a2+ab
ac
=
b(a+c)+a2+c2
ac

=
2ac+a2+c2
ac
=
(a +c)2
ac
=
(a +c)2
1
2
b(a+c)
=2•
c+a
b

c+a
b
-
b+c
a
=
a+b
c
-
c+a
b
,可得
b+c
a
c+a
b
a+b
c
也成等差数列.
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