P=∫f(x)dx[x：|a,b]
上面这个叫概率分布函数,而其中的f(x)叫概率密度函数.
函数值P表示随机变量x在某取值范围内的概率值[亦即x在这一取值范围所占的可能性的大小],在整个定义域[x能取的一切数值]内概率P=1.
知道物理中“密度”的概念吧?
质量=密度×体积=密度×(单位体积×单位体积的个数).
所谓“单位体积”就是指体积能被分割的最小单位,比如1cm³、1dm³、1m³等等都属于单位体积.体积为100cm³的物体可以看成是由100个体积均为1cm³的小物体聚集而成的.
以此类比,函数值P为“质量”,被积函数f(x)为“密度”,积分元dx为“单位体积”.
似乎在这里看不到“单位体积的个数”,但是别忘了定积分本身就是求和运算,∫相当于∑,只不过∫用于连续函数而∑用于离散函数而已.