设椭圆上点的坐标为（

cosα

2

，sinα），则
由点到直线的距离公式，可得d=

| 3 • cosα 2 -sinα-4|

2

=

| 10 2 cos(α+θ)-4|

2

，（tanθ=

6

3

）
∴cos（α+θ）=-1时，椭圆2x²+y²=1上的点到直线y=

3

x-4的距离的最小值是2-

10

4

故答案为：2-

10

4

．