已知x，y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求x•y的最大值．_数学解答

已知x，y为正实数，且满足关系式x²-2x+4y²=0，求x•y的最大值．

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解答

∵4y2=-x2+2x≥0，∴0≤x≤2．∴x2•y2＝−14x4+12x3．令s=x2y2，则s=x2•y2＝−14x4+12x3，（0≤x≤2）．S′=−x3+32x2．由S′=0，得x=0，或x=32x∈(0，32)时，S′＞0； x∈(32，2)时，S′＜0．∴当x=32时，S=...