I为圆心,三角形ABC内心,AI延长线交BC于点E,交三角形ABC外接圆于点D,若ID=4,AD=8,则DE=?

> 数学 >
I为圆心,三角形ABC内心,AI延长线交BC于点E,交三角形ABC外接圆于点D,若ID=4,AD=8,则DE=?
人气:186 ℃ 时间:2022-07-12 16:58:08
解答

点I是三角形的内心,线段AI的延长线交三角形ABC外接圆于点D,交BC边为点E,求ID=BD

证明:

∵∠BID=∠IBA+∠BAI( 外角等于不相邻二内角和)
∵I是内心,即是角平分线的交点,
∴BI平分∠B,AI平分∠A,
∴∠BID=(∠A+∠B)/2
∵∠IBD=∠IBE+∠EBD,∠EBD=∠A/2(同弧圆周角相等)
∴∠IBD=∠BID
∴△DBI是等腰三角形,
∴ID=BD。

推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|小学|初中|高中