一个图可能是不连通的,它的极大连通子图实际上就是一个连通分支.对一个给定的图，它的连通分支是确定的，对连通分支增加结点或边时整个图就变了。

比如这个图G，有两个连通分支，左边的是一个G1，右边的是一个G2.

对图G的任意连通子图，都不能真包含G1或G2，这就是“G1与G2是G的极大连通子图”的意思。

“对连通分支任意增加结点或边”是在整个图G的限制下增加的，增加后的图还是G的子图，当然就不连通了。