设高为12和4的对应的边为X、Y,第三边为Z,第三边上的高为H
则根据三角形面积公式得：
12X＝4Y＝HZ
所以X＝HZ/12,Y＝HZ/4
因为|X－Y|＜Z＜X＋Y
（三角形两边的和大于第三边,差小于第三边）
所以将X＝HZ/12,Y＝HZ/4代入上面的不等式整理可得：
H/6＜1＜H/3
所以3＜H＜6
因为H是整数
所以H＝4或H＝5
所以另一条高的可取的最大长度是5