老师,请解释几个概念1n阶正定矩阵一定合同于I,（为什么）2 x2+x3=0的基础解系是什么（当方程式的第一个未知数的系数为0时,_数学解答

老师,请解释几个概念
1n阶正定矩阵一定合同于I,（为什么）
2 x2+x3=0的基础解系是什么（当方程式的第一个未知数的系数为0时,怎么处理?）
3 如果在求特征向量时求出0向量,那么这个0向量算该特征值的特征向量吗?
4 有时在求对应特征值的特征向量时,将特征矩阵化简得到的矩阵满秩,这是什么情况?

人气：482 ℃　时间：2020-05-18 14:05:24

解答

1. 这是定理
事实上A正定, 则对任一向量x≠0, x^TAx > 0
所以 A 的正惯性指数为n
所以A合同于单位矩阵E
反之显然.
2. (1,0,0)^T, (0,1,-1)^T
3. 特征向量是非零向量, 看看定义
4. 不可能, 那一定是特征值不对x1, x3看作自由未知量, 分别取 (1,0),(0,-1) 即得基础解系 (1,0,0)^T, (0,1,-1)^T基础解系就是这么求的.不取特值怎么得(线性无关的)解