（法一）设f^-1（9）=a，
∴f（a）=1+2^a=9，
∴a=3，即f^-1（9）=3．
（法二）函数f（x）=1+2^x的反函数为y=f^-1（x）=log₂（x-1）
∴f^-1（9）=log₂8=3
故答案为：3