∵a＞0，b＞0，且a+b=4，
∴ab≤(

a+b

2

)2＝4，
∴

1

ab

≥

1

4

，故A不成立；

1

a

+

1

b

＝

4

ab

≥1，故B不成立；

ab

≤2，故C不成立；
∵ab≤4，a+b=4，∴16-2ab≥8，
∴

1

a2+b2

=

1

(a+b)2−2ab

=

1

16−2ab

≤

1

8

，故D成立．
故选D．