连接OC；
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠OCA=60°；
∵CD切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=90°-60°=30°；
∵直径AB=2，
∴⊙O的半径OC=OB=1，
∴OD=2CO=2；
又∵OB=1，
∴BD=OD-OB=1．