已知实数x,y满足{x-4y小于等于3；3x+5y大于等于25；x大于等于1}求z=2x+y的最大值和最小值急用_数学解答

已知实数x,y满足{x-4y小于等于3；3x+5y大于等于25；x大于等于1}求z=2x+y的最大值和最小值
急用

人气：140 ℃　时间：2019-08-20 11:28:11

解答

x-4y>=3
y<=x/4-3/4
所以是y=x/4-3/4下方
3x+5y>=25
y>=-3x/5+5
所以是y=-3x/5+5上方
x>=1
在x=1右边
画出图
z=2x+y
y=-2x+z
则z 是斜率为-2的直线在y轴的截距
y=x/4-3/4和x=1交点是A(1,-1/2)
y=-3x/5+5和y=x/4-3/4交点是B(115/17,16/17)
从图上看出
y=-2x+z过B时截距最大,过A时截距最小
所以
z最小=2×1-1/2=3/2
z最大=2×115/17+16/17=246/17