已知函数f(x)是定义在实数集上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有
xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(2.5)的值是?
人气:474 ℃ 时间:2020-10-01 01:42:23
解答
由已知函数f(x)是不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),所以 令x=-0.5,有
(-0.5)*f(0.5)=0.5*f(-0.5)=0.5*f(0.5),因此f(0.5)=0,
同理令x=0.5有
0.5*f(1.5)=1.5*f(0.5),从而f(1.5)=0,
令x=1.5有
1.5*f(2.5)=2.5*f(1.5),可以得到f(2.5)=0.
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