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已知函数f(x)=Asin(wx+φ) (A>0,w<0,-π/2<φ<π/2)一个周期的图像如图所示
已知函数f(x)=Asin(wx+φ) (A>0,w<0,-π/2<φ<π/2)一个周期的图像如图所示,(1)求函数f(x)的解析式.(2)若f(a)+f(a-π/3)=24/25,且a为△ABC的一个内角,求sina+cosa的值
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人气:407 ℃ 时间:2019-08-19 23:09:16
解答
(1)
从图可知:函数最大值为1,则A=1
函数f(x)的周期为T=4×(π/12+π/6)=π
而T=2π/|ω|,ω>0
∴ω=2
又x=-π/6时,y=0
∴sin[2×(-π/6)+φ]=0
而-π/2<φ<π/2
则φ=π/3
∴函数f(x)的解析式为:f(x)=sin(2x+π/3)
(2)
由f(a)+f(a-π/3)=24/25,得:
sin(2a+π/3)+sin(2a-π/3)=24/25
即2sin2acos(π/3)=24/25
∴2sinacosa=24/25
∴(sina+cosa)²=1+24/25=49/25
∵2sinacosa=24/25>0,a为△ABC的一个内角
∴sina>0,cosa>0
即sina+cosa>0
∴sina+cosa=7/5
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