∵线段AB的垂直平分线过圆心（0，0），
又直线x-y+1=0的斜率为1，得到线段AB垂直平分线的斜率为-1，
则线段AB的垂直平分线的方程为y-0=-（x-0），即x+y=0．
故答案为：x+y=0