已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN恒过定点．_数学解答

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N．求证：直线MN恒过定点．

人气：287 ℃　时间：2019-11-07 04:29:16

解答

设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4）把直线AB：y=k（x-1）代入y2=4x，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x3=x1+x22=1+2k2，y3=k（x3-1）=2k同理可得，x4=1+2k2，y4=-2k∴kMN=y 3−y4x 3−x4=...