已知梯形ABCD,下底AB=12 上底=9,过对角线交点O作 EF//AB 交 AD ,BC于E,求EF为什么可以用中位线定理？_数学解答

已知梯形ABCD,下底AB=12 上底=9,过对角线交点O作 EF//AB 交 AD ,BC于E,求EF
为什么可以用中位线定理？

人气：115 ℃　时间：2020-05-26 13:13:36

解答

用相似三角形
梯形上下底平行,△OCD∽△OAB,所以OD:OB=CD:AB=9:12=3:4
EF‖AB‖CD,继续用相似三角形,△DEO∽△DAB
OE:AB=OD:DB=3:7,得到OE=3/7*12=36/7
同理:OF:CD=BO:BD=4:7,得到OF=4/7*9=36/7
所以
EF=OE+OF=36/7+36/7=72/7