4=2×2，6=2×3，10=2×5，
所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12；
4和10的最小公倍数是2×2×5=20；
6和10的最小公倍数是2×3×5=30；
因为12＜20＜30；
所以至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇；
答：至少要经过12天，他们三人中有两人会在图书馆相遇．