已知函数f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．_数学解答

已知函数f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．

人气：123 ℃　时间：2019-08-20 00:31:28

解答

令y=loga^t，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=loga^t，是减函数，
由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0，故此时无解；
（2）若a＞1，则函数y=loga^t是增函数，则t为减函数，
需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2
综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．
故答案为：（1，2）