由题意可得圆的方程为 （x-1）²+（y+3）²=10-5a，故圆心为（1，-3），半径为

10−5a

，
由题意可得，圆心（1，-3）在直线y=x+2b上，∴-3=1+2b，且10-5a＞0，
∴b=-2，a＜2，∴a-b＜4，
故答案为：（-∞，4）．