∵ 丨ab-2丨=0
（b-2）²=0
∴{ ab-2=0 ①
{ b-2=0 ②
解二元一次方程组得：
{a=1
{b=2
又∵1/（a+1）（b+1）=1/（1×2）=（1-1/2）
∴1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/（2005×2006）
（化简得：）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/2005-1/2006）
（去括号得：）
=1-1/2006
=2005/2006
答：1/（1×2）+1/（2×3）+……+1/（2005×2006）的值是2005/2006
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解析：
因为绝对值里面的数不是正数就是“0”,第二个式子因为有“²”所以它的数也不是正数就是“0”.又因为只有0+0=0.所以：
∴{ ab-2=0 ① || 又因为ab-2=0等于ab=2 ||再把a=1 b=2一带
{ b-2=0 ② || b-2=0等于b=2 ||
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1/（a+1）（b+1）=1/（1×2）=（1-1/2）
=1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+……+1/（2005×2006）
（化简得：）
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/2005-1/2006）
（去括号得：）
=1-1/2006
=2005/2006
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