如图,直线y=负三分之四x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B'
求直线AB'的解析式
人气:348 ℃ 时间:2020-01-30 23:26:20
解答
y=-4x/3+4 ①
令y=0,由①得x=3,∴A为(3,0)
令x=0,由①得y=4,∴B为(0,4)
O(0,0)绕A顺时针旋转90°得O',由旋转性质知AO=AO',∴ O'为(3,3).
B(0,4)绕A顺时针旋转90°得B',由旋转性质知AB=AB',下面来求B'的坐标.
从B'作B'H垂直于x轴,垂足为H.
∵ AB'=AB=√(3^2+4^2)=5,∠B'AH=∠OBA(它们都是OAB的余角),
∴ OH=OA+AB'cos∠B'AH=3+5×4/5=7,B'H=AB'sin∠B'AH=5×3/5=3.
∴B'为(7,3).
设AB'的解析式为y=kx+b,将A、B'代入,则得方程组如下:
7k+b=3
3k+b=0
联立可解得 k=3/4,b=-9/4,
∴AB'的解析式为y=3x/4-9/4.
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