求特征向量,我真看不懂,有个矩阵 2 -1 1,0 3 -12 1 3特征值λ=4,特征矩阵(4E-A)= 2 1 -1 1 0 _数学解答

求特征向量,我真看不懂,
有个矩阵 2 -1 1,
0 3 -1
2 1 3
特征值λ=4,特征矩阵(4E-A)= 2 1 -1 1 0 -1
0 1 1 → 0 1 1
-2 -1 1 0 0 0
（到这里我都懂,可下面的怎么出来的我就不懂,我很笨,可以一步一步说清楚,最好再说这种题的思路,记住,一步步来,因为球特征向量我真不懂）
特征向量为x=c(1,-1,1)^转置（c为任意非零常数）

人气：453 ℃　时间：2020-05-27 16:04:37

解答

这里就相当于得到两个方程
x1-x3=0
x2+x3=0
这里只有一个是自由变量,可设x3=1,得出一个基础解系（1,-1,1）^T,从而所有特征向量为
x=c(1,-1,1)^转置（c为任意非零常数）
也可以直接令x3=c得出特征向量,这两种方法是一样的,但求通解往往采用第一种方法比较多点,先求基础解系,再得通解.不懂再问吧,这是很基本的.