条件是AD=BC．
∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，
∴EH∥=

1

2

BC，GF∥=

1

2

BC，
∴EH∥=GF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=

1

2

AD，
∴GH=GF，
∴四边形EFGH是菱形．