已知正项数列an的首项a1=m,其中0<m<1函数f(x)=x/1+x
若正项数列an满足an+1=f(an) (n≧1且n∈N) 证1/an 为等差数列,并求出an的通项公式?
若an满足an+1≦f(an) (n≧1且n∈N) 数列bn满足
bn=an/n+1,试证:b1+b2+.+bn<1?
人气:357 ℃ 时间:2019-08-31 17:17:12
解答
1.令 cn=1/an,n=1,2,...则 c1=1/a1=1/m因为 a(n+1)=f(an)=an/(1+an)则 c(n+1)=1/a(n+1)=(1+an)/an=1/an+1=cn+1所以 cn是等差数列,d=1cn=c1+(n-1)=1/m+n-1即 1/an=(nm+1-m)/m于是 an=m/(nm+1-m) ,n=1,2,...2.已知 a1=...
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