f(x)=x|x-a|,若对任意X1,X2∈[2,+∞),X1≠X2,不等式{f(x1)-f(x2)/x1-x2}≥0恒成立,则a的取值范围?
人气:437 ℃ 时间:2020-03-29 14:11:31
解答
由题意知f(x)=x|x-a|在[2,+∞)上单调递增.
(1)当a≤2时,
若x∈[2,+∞),则f(x)=x(x-a)=x2-ax,其对称轴为x=a 2 ,
此时a 2 <2,所以f(x)在[2,+∞)上是递增的;
(2)当a>2时,
①若x∈[a,+∞),则f(x)=x(x-a)=x2-ax,其对称轴为x=a 2 ,所以f(x)在[a,+∞)上是递增的;
②若x∈[2,a),则f(x)=x(a-x)=-x2+ax,其对称轴为x=a 2 ,所以f(x)在[a 2 ,a)上是递减的,因此f(x)
在[2,a)上必有递减区间.
综上可知a≤2.
故答案为(-∞,2]
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