三棱锥P-ABC PA PB PC两两垂直 PA=1 PA+PB=4 求体积最大值打错了应该是PC=1_数学解答

三棱锥P-ABC PA PB PC两两垂直 PA=1 PA+PB=4 求体积最大值
打错了应该是PC=1

人气：461 ℃　时间：2020-03-13 05:32:15

解答

∵PC⊥PA PC⊥PB PA∩PB=P
∴PC⊥平面PBC
∴三棱锥体积=1/3|PC|×△PAB面积=1/3×1×1/2×|PA|×|PB|
根据均值不等式|PA|×|PB|≤【（|PA|+|PB|）/2】²=4
所以体积最大值为2/3