∵m*n=2000，
∴（2m+1）（2n+1）-1=2000，
∴（2m+1）（2n+1）=2001，
∴2m+1=

2001

2n+1

，
∵2001=3×23×29，
∴2n+1=3，23，29，3×23，3×29，23×29．
此时对应2m+1=23×29，3×29，3×23，29，23，3．
∴有序数对（m，n）共有6个．
故答案为：6．