正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
记球心为O，PO=AO=R，PO₁=1，OO₁=R-1，或OO₁=1-R（此时O在PO₁的延长线上），
在Rt△AO₁O中，R²=2+（R-1）²得R=

3

2

，∴球的表面积S=9π
故答案为：9π