计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1）_数学解答

计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）

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解答

原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）
=（2¹⁶-1）…（2²⁵⁶+1）
=（2²⁵⁶-1）（2²⁵⁶+1）
=2⁵¹²-1．