用倒序相加法计算的一道题1^2+2^2+3^2+...+N^2请问如何用倒序相加法证明它的和为 N(N+1)(2n+1)/6_数学解答

用倒序相加法计算的一道题
1^2+2^2+3^2+...+N^2
请问如何用倒序相加法证明
它的和为 N(N+1)(2n+1)/6

人气：289 ℃　时间：2020-04-21 04:35:42

解答

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 .n^3-(n-1)^3=2*n^2...