一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理.设f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）＝0.证明：在（0,1_数学解答

一道大一高数,关于罗尔定理,或拉格朗日中值定理.
设f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）＝0.证明：在（0,1）内存在一点ε,使得f（ε）＋（1-e^（-ε））f’（ε）=0.

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解答

构造函数g(x)=f(x)【e^x-1】
则g(0)=0 g(1)=0
由罗尔定理,（0,1）内存在ε使得g'(ε)=0