作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
当H为△ABC的垂心时,
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
本题中,OA+OB+OC=OH,点P与H重合,
所以点P为ΔABC的垂心.能用其他方法吗作直径BD,连结DA,DC.有向量OB=-OD,DA⊥AB,DC⊥BC,AH⊥BC,CH⊥AB.所以CH∥DA,AH∥DC.得AHCD是平行四边形，进而向量AH=DC.又向量DC=OC-OD=OC+OB,得向量OH=OA+AH=OA+DC=OA+OB+OC.