构造函数f（x）=x²-x+a²-2a-3，
∵方程x²-x+a²-2a-3=0的两个实根一个大于1，另一个小于1，
∴f（1）＜0，
∴a²-2a-3＜0，
∴-1＜a＜3，
∴实数a的取值范围是（-1，3）
故选：A．